三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(h食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写uí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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