反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的(de)值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(金允智致命之旅演的谁hán)数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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