为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(印信是什么意思？ 印信和书信一样吗biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(印信是什么意思？ 印信和书信一样吗shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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