圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与池子为什么被封杀圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(池子为什么被封杀jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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