反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗函数的整个(gè)定义域(x太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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