圆与直线相切公式,圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相(xiāng)切公式,圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。
直线(xiàn)与圆相切的证明情况
(1)第一种
在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和直线的关系,可由方(fāng)程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解,那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点,即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。
(2)第二种
直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别,其中,当(dāng) d=r 时,直(zhí)线与圆相(xiāng)切。
扩展
几(jǐ)种形式的(de)圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时,可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。
对于不同(tóng)的问题,采用不同的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。
直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切)得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线,如(rú)椭圆,双曲线,抛物线等。
关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长,通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng),化(huà)为关(guān)于x(或关于y)的一元二次方(fāng)程,设出交点坐标,利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。
这种(zhǒng)整(zhěng)体代换,设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的,然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为(wèi)简捷。
直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式
设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r,圆心为(wèi)(m,n),直线(xiàn)方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=魏承泽作品集 魏承泽一类的作者p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(h魏承泽作品集 魏承泽一类的作者é)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意事项
1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理,先(xiān)求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。
由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径,过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H),并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。
2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦,连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点,得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形,一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。
被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式(shì)。
圆心(xīn)角
顶(dǐng)点在圆心上,角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。
圆心角(jiǎo)特征
1、顶点(diǎn)是(shì)圆心(xīn);
2、两条边都与圆周相交(jiāo)。
圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与直线相切公式是什么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线(xiàn)和圆相切,直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆(yuán)相切。
可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。
圆与直线相(xiāng)切的证明方法:
在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì),可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。
如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解,那么直(zhí)线与圆相切于一点,即直线是圆的切线(xiàn)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了