三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的四大灵猴的兵器叫什么名字余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投四大灵猴的兵器叫什么名字(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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