反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思,反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu):函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de);一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等(děng)的。
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反函数的性质是(shì)什么(me)意思,反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质
反函数的性质主要有:函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。
下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下,供各位(wèi)考生参考。
反函数的定义(yì)一般来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)
反函(hán)数的性质主要有:函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de);
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。
下面小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下,供各位考生(shēng)参(cān)考。
反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(y中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省ī)一映射等(děng)。
反函数(shù)性质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函数(shù)存在反函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)。
反(fǎn)函数(shù)和(hé)原函数之间(jiān)的关系1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域,反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。
2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函(hán)数若是奇函数,则(z中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省é)其反函数为(wèi)奇函数。
4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù),则一定有(yǒu)反函数,且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。
5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点,则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是,函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè);
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致;
(4)大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反函数,被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。
腔神若一个中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省奇函数存(cún)在反函数,则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。
(5)一(yī)段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函(hán)数;
(7)反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一性;
(8)定义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆(三反(fǎn));
(9)反(fǎn)函数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩(kuò)此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D,值(zhí)域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。
并把该(gāi)函(hán)数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù),记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域,并且f-1的(de)反函数(shù)就是f,也(yě)就是说,函数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数(shù)等于x,即:
习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng),用y来表(biǎo)示(shì)因变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成
。
例(lì)如,函数
的反函(hán)数是 。
相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。
反函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义(yì),有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng),由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是我们可以(yǐ)知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反(fǎn)函数。
这也可以看(kàn)做是(shì)反函(hán)数的(de)一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的。
若一函数(shù)有(yǒu)反函数,此函(hán)数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度(dù)百科---反函数(shù)
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了