三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在(zài)高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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