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拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵(zhèn)公式例题(tí)，拉普拉斯分块矩阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯(sī)分块(kuài)矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中(zhōng)的一个(gè)重要内(nèi)容(róng)，是处(chù)理阶数较高的矩阵时常(cháng)采(c马美如简介ǎi)用的技巧(qiǎo)，也是数学(xué)在多领域的研(yán)究工具。

　　对矩阵进(jìn)行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化(huà)为低阶(jiē)矩阵的运算，同时(shí)也使原矩阵的结构显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化运算步骤，或给矩(jǔ)阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等代数(shù)从最(zuì)简单的一元一次(cì)方程开(kāi)始(shǐ)，初等(děng)代数(shù)一方面进(jìn)而讨(tǎo)论(lùn)二(èr)元(yuán)及三元的一(yī)次(cì)方(fāng)程组，另(lìng)一方面研(yán)究二次(cì)以(yǐ)上及可以(yǐ)转化为二(èr)次的方程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向继续(xù)发展，代数在(zài)讨论任(rèn)意多个(gè)未知数的一次方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时还(hái)研究次数更高(gāo)的一元方(fāng)程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等(děng)代数是代数学发(fā)展到(dào)高级阶(jiē)段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等代数，一般(bān)包括(kuò)两(liǎng)部分：线性代数、多(duō)项(xiàng)式(shì)代(dài)数。

拉(lā)普拉斯分块(kuài)矩阵公式是什(shén)么(me)？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上(shàng)，通(tōng)过矩阵的(de)列(liè)变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然(rán)后(hòu)用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让类(lèi)推，A的第n列的列变换也是m次，可以得知列变换共(gòng)进行(xíng)了(le)m*n次，列变换完(wán)成后，B已经移到(dào)主对角(jiǎo)线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*马美如简介n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通过矩阵的列变换(huàn)将(jiāng)A，B移到主(zhǔ)对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列列变(biàn)换(huàn)m次，A的(de)第二列列变换(huàn)也是m次，依此类推(tuī)，A的第n列的列变(biàn)换(huàn)也(yě)是(shì)灶胡铅m次，可以(yǐ)得(dé)知列变换共(gòng)进(jìn)行(xíng)了m*n次，列变换(huàn)完成(chéng)后(hòu)，B已(yǐ)经移到主对(duì)角线(xiàn)上(shàng)了(le)，所(suǒ)以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进(jìn)行适当(dāng)分(fēn)块(kuài)，可使高(gāo)阶(jiē)矩阵的运算可以(yǐ)转化为低(dī)阶矩阵的运(yùn)算，同时也使原(yuán)矩阵的(de)结构显得简单而清晰，从而能(néng)够大大简化运算步骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的理(lǐ)论推导带来方便。

　　初等代数从(cóng)最简单的一元一次方程开(kāi)始，初(chū)等代数一(yī)方(fāng)面进而讨论二元及三(sān)元的`一次(cì)方程(chéng)组，另一方面(miàn)研(yán)究(jiū)二次以上及可以转化为(wèi)二(èr)次的方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向继续发展，代数在(zài)讨论任意多个未知数的一次方(fāng)程组(zǔ)，也叫(jiào)线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

　　发(fā)展到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数(shù)是代(dài)数学发展到(dào)高级阶段的(de)总称，它包括许多分支(zhī)。

　　现(xiàn)在大学里(lǐ)开(kāi)设(shè)的高等代数(shù)隐(yǐn)好，一般包括两部分：线性代数、多项(xiàng)式代数(shù)。

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