为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)粗犷，粗旷和粗犷区别在哪因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（粗犷，粗旷和粗犷区别在哪0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

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