圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与(y夷洲今是何地，夷洲是哪里 24px;'>夷洲今是何地，夷洲是哪里ǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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