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　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什(shén)么区别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独(话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语dú)立(lì)。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以对立事(shì)件一定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们(men)同(tóng)时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对(duì)立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们(men)的(de)并集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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