圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèn球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么g)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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