为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tón鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的g鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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