三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻马斯克会加入中国国籍吗边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极马斯克会加入中国国籍吗性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shu马斯克会加入中国国籍吗ō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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