为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正以(yǐ)及(jí)为什么负负得正怎么推理(lǐ)，为(wèi)什么负负得正原因是什么，乘法为什么负负得正，为什么(me)负负得(dé)正图解(jiě)，为什(shén)么负负得正用数(shù)轴解释等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：法西斯国家有哪几个

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì法西斯国家有哪几个)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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