圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎(zěn自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期)么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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