三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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