三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(sh涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗ì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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