三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。<广东高考总分是多少分,各科多少分，广东省高考总分多少分？/p>

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　广东高考总分是多少分,各科多少分，广东省高考总分多少分？　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　广东高考总分是多少分,各科多少分，广东省高考总分多少分？ 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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