三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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