三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(腰围88是多少 腰围88是多少码wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù腰围88是多少 腰围88是多少码)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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