圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì),圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线相切公式,圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直(zhí)线的距离
=半径r。
即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。
直线与圆相切(qiè)的证明情况
(1)第一种
在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng),它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的(de)关系,可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解,那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn),即直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。
扩展
几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时,可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。
对于不同的(de)问题,采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。
直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线(xiàn),是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切)得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线,如椭圆,双曲线,抛物线(xiàn)等。
关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长,通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程,化为关于x(或关于y)的一元二(èr)次(cì)方程,设(shè)出交(jiāo)点坐标,利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。
这(zhè)种整体代换(huàn),设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de),然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长(河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站,河南住建厅执业资格注册中心电话zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐,利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。
直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式
设(shè)圆半径(jìng)为r,圆心为(m,n),直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0,弦(xián)心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的(de)平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理,先求得直径与径的距(jù)离OH。
由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径,过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H),并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。
2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián),连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点,得到的(de河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站,河南住建厅执业资格注册中心电话)都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形,一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。
被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。
圆心角
顶点在(zài)圆心上,角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。
如右(yòu)图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆(yuán)心(xīn)角特征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以下(xià)同(tóng));
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是什么?
圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆相切,直线和圆有(yǒu)唯一公共点,叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。
可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。
圆(yuán)与直线河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站,河南住建厅执业资格注册中心电话相切的(de)证明方法:
在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng),它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解(jiě),因此圆和直线的关(guān)系,可由(yóu)方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。
如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实(shí)数解,那(nà)么(me)直线与圆相切于一点,即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。
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