圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗or: #ff0000; line-height: 24px;'>丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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