反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于基本(běn)三(sān)角函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程(chéng)。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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