圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(su娱乐圈睡得最多的女星，娱乐圈中睡男人最多的女明星ǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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