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　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shē千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境ng)或不发生对(duì)事件A不产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是(shì)相互(hù)独立；而第二个例(lì)子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集等(dě千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境ng)于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空间；而若(ruò)两(liǎng)个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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