反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程以(yǐ)及(jí)反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公式，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正切函数的导数是多少，反正切函数的导数推导等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函(há小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词n)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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