反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数(shù)具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基(jī)本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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