为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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