反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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