三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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