圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xī之字是什么结构的字，近字是什么结构n)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-之字是什么结构的字，近字是什么结构a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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