圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式以及圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)是，求(qiú)圆的周长公式，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆(yuán)的面积闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰怎(zěn)么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活(huó)小知识：

圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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