反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(z泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省ài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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